მიუწვდომელი ობიექტის სიმაღლის გაზომვა

კლასი	მე-9
მასწავლებელი	გოჩა ბერიძე
ჩატარების დრო	10.11.2018.
გაკვეთილის თემა	მიუწვდომელი ობიექტის სიმაღლის გაზომვა
გაკვეთილის ხანგრძლივობა	45 წუთი

მოსწავლეთა პროფილი	მე-9 კლასების მოსწავლეთა საერთო რაოდენობაა 8. სსსმ მოსწავლე არ არის.
კლასის დახასიათება	ძლიერი მხარეები - მოსწავლეები ყურადღებით უსმენენ მასწავლებელს მათემატიკის გაკვეთილის მსვლელობისას და ცდილობენ იყვნენ აქტიურნი. სუსტი მხარეები - მოსწავლეებს არა აქვთ მტკიცე საფუძველი მათემატიკის საწყისებში. მათ უჭირთ ნასწავლი მასალის გახსენება და ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენება. ნაკლებად აქვთ განვითარებული თანამშრომლობითი და პრეზენტაციის გაკეთების უნარები.
სასწავლო მიზნები და მოსალოდნელი შედეგები	v მიუწვდომელი ობიექტის სიმაღლის და მის წვერომდე მანძილის გაზომვა მართკუთხა სამკუთხედში ტრიგონომეტრიული თანაფარდობების გამოყენებით. v მიღებული ცოდნის (ნასწავლი მასალის) პრაქტიკაში გამოყენების უნარის განვითარება. v ჯგუფში მუშაობის (თანამშრომლობითი) უნარების განვითარება. v პრეზენტაციის გაკეთების უნარის განვითარება. მათ. IX.8.  მოსწავლეს შეუძლია ფიგურების ან მათი ელემენტების ზომების მოძებნა/შეფასება და მათი გამოყენება პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრისას. ·         იყენებს მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის ტრიგონომეტრიულ თანაფარდობებს რეალურ ვითარებაში ობიექტთა ზომების ან ობიექტებს შორის მანძილების  დასადგენად (მაგალითად, მიუდგომელ წერტილამდე მანძილის გამოთვლა).
წინარე ცოდნა	მოსწავლეებმა იციან ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები სხვადასხვა კუთხეებისთვის. მაგალითად, 30˚, 45˚, 60˚ და სხვა კუთხეებისთვის. იციან რა არის მართკუთხა სამკუთხედი და მისი გვერდების დასახელება - კათეტები და ჰიპოტენუზა. ასევე - რამდენია სამკუთხედის კუთხეთა ჯამი.
გაკვეთილის აქტუალობა	აღნიშნული გაკვეთილის ჩატარებით მოსწავლეები მიიღებენ იმ თეორიულ ცოდნას, რომელსაც გამოიყენებენ მათემატიკის სხვა საკითხების განხილვის დროსაც. ტრიგონომეტრიული თანაფარდობების გამოყენება მოსწავლეებს დასჭირდებათ გეომეტრიის შესწავლის დროს „ფეხის ყოველ ნაბიჯზე“.
გაკვეთილის მსვლელობა/ საკლასო მენეჯმენტი გაკვეთილის მსვლელობა/ საკლასო მენეჯმენტი გაკვეთილის მსვლელობა/ საკლასო მენეჯმენტი	აქტივობა № 1. წინარე ცოდნის გააქტიურება. დრო - 5 წთ.  (მუშაობა კლასთან და ინდივიდუალური) მიზანი:  მოსწავლეთა მიერ იმ ცოდნის გახსენება, რომელიც დასჭირდებათ გაკვეთილის მსვლელობისას პრაქტიკული ამოცანების ამოსახსნელად. ორიოდე სიტყვა ცოდნის გამოყენების მნიშვნელობაზე. შემდეგ მოსწავლეებთან ერთად გავიხსენებთ კუთხის საზომ ერთეულებს. გამოვიყენებ კითხვა-პასუხის მეთოდს. მოსწავლეებს ვეკითხები - რომელი ერთეულებით ვზომავთ კუთხეს (ეს შეიძლება იყოს გრადუსი ან რადიანი). დაფაზე ვხაზავ სხვადასხვა ზომის კუთხეებს და მოსწავლეები ასახელებენ დაახლოებით რამდენი გრადუსი შეიძლება იყოს თითოეული მათგანი. შემდეგ მოსწავლეებს ვეკითხები ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობებს სხვადასხვა კუთხეებისთვის. მაგალითად, რისი ტოლია sin30˚, ან  cos45˚ და სხვა. ვიხსენებთ ასევე მართკუთხა სამკუთხედის განსაზღვრებას. აქტივობა № 2. პრობლემის დასმა და მუშაობის დაწყება პრობლემის გადაჭრაზე. დრო - 10 წთ.  (მუშაობა კლასთან) მიზანი:  მოსწავლეთა მიერ პრობლემის გააზრება და მისი გადაჭრის მიზნით ახალი უნარების შეძენა. მოსწავლეებს ვეკითხები პარიზში მდებარე ეიფელის კოშკის შესახებ, რომლსაც სავარაუდოდ მოსწავლეთა უმრავლესობა იცნობს (მეტი თვალსაჩინოებისთვის პროექტორის გამოყენებით ვუჩვენებ ეიფელის კოშკს). ვსვამ კითხვას - შესაძლებელი არის თუ არა ჩვენი ძალებით გავზომოთ მისი სიმაღლე? და მათი ვარაუდით თუ არის, როგორ შეგვიძლია მისი გაზომვა. აქ უკვე შემოდის მათემატიკური ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების საკითხი. მოსწავლეები ნახავენ, რომ თურმე შესაძლებელია ამ საკითხის გადაწყვეტა, თუ ვფლობთ საჭირო მათემატიკურ ცოდნას. კერძოდ, მოსწავლეები გაიხსენებენ და განიმტკიცებენ ცოდნას: მართკუთხა სამკუთხედში კათეტი ტოლია ჰიპოტენუზა გამრავლებული ამ კათეტის მოპირდაპირე კუთხის სინუსზე ან მიმდებარე კუთხის კოსინუსზე. ძირითად ტრიგონომეტრიულ თანაფარდობებს:  a = c·sin  = c·cos ,   b = c·sin  = c·cos ,    a = b·tg  მოსწავლეები ჩაიწერენ რვეულში, რომელსაც მომდევნო აქტივობაზე გამოიყენებენ ამოცანის ამოსახსნელად. სადემონსტრაციოდ მოსწავლეებთან ერთად ვხსნი პრაქტიკულ ამოცანას, როცა დაგვჭირდება ზემოთ აღნიშნული თანაფარდობებიდან ერთ-ერთი. მაგალითად, როგორ გავზომოთ კიბის სიგრძე, თუ ვიცი იმის სიმაღლე, სადაც კიბე უნდა მიედგას და კიბის დახრის კუთხე მიწასთან (იხილე ნახაზი).   შემდეგ, მოსწავლეები იმსჯელებენ - არის თუ არა შესაძლებელი მასწავლებლის მიერ წარმოდგენილი ფორმულებით გამოვთვალოთ ეიფელის კოშკის სიმაღლე და რა ძირითადი საკითხის მოგვარება მოგვიწევს ამ პრობლემის გადაწყვეტისთვის. მსჯელობის დროს გამოიკვეთება, რომ პრობლემის გადასაწყვეტად უმთავრესია გამოვთვალოთ დახრის კუთხე ჰორიზონტთან. თუმცა, როგორ გამოვთვალოთ, ამაზე დაფიქრება მოუწევთ მოსწავლეებს. შესაძლებელია, რომელიმე მოსწავლემ მიაგნოს კუთხისმზომის შექმნის იდეას, რაც მნიშვნელოვანია მოსწავლეთა შემოქმედებითი აზროვნების განვითარებისთვის. აქტივობა № 3. პრობლემის თეორიულად გადაჭრა და მისი პრეზენტაცია დრო - 12 წთ.  (მუშაობა კლასთან, ჯგუფური მუშაობა და პრეზენტაცია) მიზანი:  მოსწავლეთა მიერ მიღებული ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენება. ამ აქტივობაში მოსწავლეები გაიგებენ როგორ მზადდება კუთხისმზომი - ე.წ. კლინომეტრი და როგორ უნდა გავზომოთ კუთხე ჰორიზონტისადმი. ეიფელის კოშკის სიმაღლის (კოშკზის თავზე დაყენებული ანტენის ჩათვლით) გასაზომად წარმოვადგენ ნახაზს. ჩავთვლით, რომ ჰორიზონტისადმი კუთხე უკვე გავზომეთ და იგი 45˚-ია, ასევე მანძილი დაკვირვების წერტილიდან ეიფელის კოშკამდე არის 324 მეტრი. მოსწავლეები გაიაზრებენ ამოცანის შინაარსს და დაწერენ მოცემულობას სავარჯიშო რვეულებში. ამის შემდეგ მათ ვყოფ ჯუფებად და ეძლევათ ჯგუფური დავალება ამოხსნან ამოცანა - მოცემულობის მიხედვით და ფორმულების გამოყენებით გამოთვალონ ეიფელის კოშკის სიმაღლე და მანძილი მის წვერომდე. ჯგუფური მუშაობისთვის განკუთვნილია 4 წთ, ხოლო პრეზენტაციისათვის 3 წთ. შესაძლებელია ჯგუფებმა სხვადასხვა გზით გადაჭრან ამოცანა. პრეზენტაციის დამთავრების შემდეგ მასწავლებელი აკეთებს განმავითარებელ შეფასებას ჯგუფურად და ინდივიდუალურად. აქტივობა № 4. თეორიული ცოდნის პრაქტიკული შემოწმება დრო - 12 წთ. (ჯგუფური მუშაობა) მიზანი:  თეორიული ცოდნის ექსპერიმენტული შემოწმება. გამარჯვებულ ჯგუფს ექნება შესაძლებლობა პრაქტიკულად გამოიყენოს კლინომეტრი და შეამოწმოს თეორიული გამთვლების სისწორე. უნდა გამოვთვალოთ საკლასო ოთახის (რომელსაც აქვს მართკუთხა პარალელეპიდედის ფორმა) ერთერთი ვერტიკალური წიბოს სიგრძე, ანუ საკლასო ოთახის სიმაღლე. ამისათვის მოსწავლე გამოიყენებს იგივე ხერხს, რაც ეიფელის კოშკის გაზომვისას გამოვიყენეთ (იხილე ნახაზი). გამარჯვებული ჯგუფი მასწავლებლის დახმარებით დააფიქსირებს ადგილს საიდანაც აწარმოებს გაზომვებს, გაზომავს მანძილს კედლამდე და კლინომეტრის დახმარებით გაზომავს კუთხეს ჰორიზონტისადმი და ფორმულის გამოყენებით გამოთვლიან კედლის სიმაღლეს. ამის შემდეგ, მოსწავლეები უშუალოდ გაზომავენ მანძილის საზომით კედლის სიმაღლეს და მიღებულ მონაცემს შეადარებენ თეორიულად გამოთვლილ შედეგს. მოსწავლეები დააფიქსირებენ რამდენია გაზომვის ცდომილება. აქტივობა № 5. გაკვეთილის შეჯამება და საშინაო დავალების მიცემა. დრო - 6 წთ. შეჯამების სახით აღვნიშნავთ, რომ შესაძლებელია მათემატიკურად გამოვთვალოთ მანძილები მიუდგომელ ადგილებამდე. მოსწავლეები საკუთარი გამოცდილებით, პრაქტიკიდან ასახელებენ კიდევ სად შეგვიძლია გამოვიყენოთ გაკვეთილზე განხილული მანძილების გაზომვის მეთოდი და პასუხობენ შემაჯამებელ კითხვებს: üრა თეორიული ცოდნის გამოყენებით მიაღწიეს მათ დასახულ მიზანს. üრატომ არის მნიშვნელოვანი თეორიული ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების უნარის განვითარება? üარიან თუ არა კმაყოფილნი საკუთარი მუშაობით? üრას შესცვლიდნენ (გაითვალისწინებენ) მუშაობის ხელმეორედ ჩატარების შემთხვევაში? ბოლოს მოსწავლეებს მიეცემათ თემასთან დაკავშირებული საშინაო დავალება - გაზომონ სოფელში არსებული ეკლესიის სიმაღლე.
მოსალოდნელი პრობლემები და შესაძლო პრობლემის გადაჭრის გზები	შესაძლებელია ვერცერთმა ჯგუფმა ვერ ამოხსნას ჯგუფური მუშაობის ამოცანა. ამ შემთხვევაში მასწავლებელი სანიმუშოდ ამოხსნის ამ ამოცანას და ჩაატარებს დამატებით მეცადინეობას მოსწავლეთათვის საკითხის უკეთ გაგების მიზნით. იმ შემთხვევაში, თუ ელექტროენერგია გაითიშება და ვერ გამოვიყენებთ პროექტორს, მას ჩაანაცვლებს დაფა და ცარცი.
სასწავლო რესურსები	კლინომეტრი, მანძილის საზომი რულეტი, ნოუთბუქი და პროექტორი, კალკულატორი
შეფასება და თვითშეფასება (შეფასების კრიტერიუმები, მეთოდები და საშუალებები)	№ 1 აქტივობის დროს გამოჩნდება რამდენად ახსოვთ მოსწავლეებს მიმდინარე ან გასულ წლებში მიღებული ცოდნა. ამ დროს გამოვიყენებ განმავითარებელ შეფასებას. № 3 აქტივობის შემდეგ შევაფასებ ჯგუფური მუშაობის და პრეზენტაციის შეფასების რუბრიკით. შეფასების სქემები მოცემულია დანართის სახით. № 5 აქტივობისას მოსწავლეები აკეთებენ თვითშეფასებას, ხოლო მე ვიყენებ მათთვის განმავითარებელ შეფასებას და მოსწავლეებს ვაძლევ რჩევებს როგორ შეუძლიათ მათ საკუთარი სწავლის დაგეგმვის გაუმჯობესება.

დანართი

პრეზენტაციის შეფასების რუბრიკა

კრიტერიუმები	1-2	3-4	5-6	7-8	9-10
მიზნის ჩამოყალიბება	მიზანი ვერ ჩამოაყალიბა	ჩამოაყალიბა, მაგრამ ბუნდოვანია	კარგად ვერ ჩამოაყალიბა	მოითხოვს დაზუსტებას	მიზანი ამომწურავად ჩამოაყალიბა
თემის გასაგებად წარმოდგენა	ბუნდოვანია და საუბრობს დაბნეულად	აკლია ლოგიკურობა და თანმიმდევრობა	ნაწილობრივ გასაგებია და მოითხოვს დამატებით განმარტებებს	გასაგებია, მაგრამ ითხოვს დაზუსტებას	წარმოდგენილი საკითხები ნათელია და დამაჯერებელი
კონტაქტი მსმენელთან	ვერ ამყარებს კონტაქტს საუბრობს გაურკვევლად	ცდილობს აუდიტორიის ყურადღების მიპყრობას, მაგრამ არაეფექტურად	იპყრობს აუდიტორიის ყურადღებას, მაგრამ დაბნეულია	გრძნობს აუდიტორიის განწყობას და ამყარებს კონტაქტს	ფლობს აუდიტორიას და კარგად იყენებს კომუნიკაციის ხერხებს
მიაღწია მიზანს	მიზანს ვერ მიაღწია	მიზანს ვერ მიაღწია, თუმცა იყო მცდელობა	მიზანს ნაწილობრივ მიაღწია	თითქმს მიაღწია მიზანს	სრულყოფილად მიაღწია მიზანს
პასუხები აუდიტორიის შეკითხვებზე	უჭირს პასუხების გაცემა	პასუხები არ არის გამართული	ნაწილობრივ პასუხობს კითხვებს,	პასუხობს კითხვებს, თუმცა დამაჯერებლობა აკლია	სრულყოფილ და დამაჯერებელ პასუხს სცემს ყველა კითხვას

ჯგუფური მუშაობის შეფასების რუბრიკა

კრიტერიუმი	10-9 ქულა	8-7 ქულა	6-5 ქულა	4-1 ქულა
ჯგუფის მიერ სამუშაო მიზნის გააზრება	ჯგუფმა სამუშაო მიზანი კარგად გააცნობიერა	ჯგუფმა სამუშაო მიზანი გააცნობიერა	ჯგუფმა სამუშაო მიზანი ნაწილობრივ გააცნობიერა	ჯგუფმა სამუშაო მიზანი ვერ გააცნობიერა
ჯგუფის მიერ სამუშაოს ორგანიზება	სამუშაო კარგად ორგანიზებული იყო. ფუნქციები სწორად და თანაბრად გადანაწილდა.	სამუშაო ორგანიზებული იყო, მაგრამ ფუნქციები არათანაბრად გადანაწილდა.	სამუშაო ნაწილობრივ იყო ორგანიზებული, ფუნქციები არათანაბრად გადანაწილდა.	სამუშაო არ იყო ორგანიზებული, წევრებს შორის ფუნქციები არ გადანაწილდა.
სამუშაოს შედეგი	ჯგუფმა მიიღო უნაკლო შედეგი.	მიიღო შედეგი, მაგარმ ხარვეზებით.	შედეგი არასწორი იყო, თუმცა მისკენ სავალი გზა სწორად იყო მოძებნილი.	ჯგუფმა ვერანაირი შედეგი ვერ მიიღო.
დროის ლიმიტი	საუკეთესოდ იცავენ დროის ლიმიტს	საკმარისად იცავენ დროის ლიმიტს	უჭირთ დროის ლიმიტის დაცვა	ვერ იცავენ დროის ლიმიტს
თანამშრომლობა	წევრებს შორის იყო პოზიტიური და საქმიანი ურთიერთობები	წევრებს შორის ძირითადად პოზიტიური ურთიერთობები იყო	ზოგჯერ ურთიერთობები იძაბებოდა	არ იყო თანამშრომლობითი გარემო

ჩატარებული გაკვეთილის რეფლექსია

გაკვეთილი წარიმართა გეგმის მიხედვით. მოსწავლეებმა მიაღწიეს გაკვეთილის გეგმით გათვალისწინებულ მიზანს. გაკვეთილის ჩატარების შედეგად მათ განუვითარდათ თანამშრომლობითი და პრეზენტაციის უნარები. მათემატიკური აპარატის გამოყენებით გადაჭრეს პრაქტიკული ამოცანა - გამოთვალეს მანძილი მიუწვდომელ ობიექტამდე.

პირველ აქტივობაში მოსწავლეებმა გამოავლინეს ის აუცილებელი ცოდნა, რაც მათ დასჭირდებოდათ მომდევნო აქტივობების წარმატებულად განხორციელებაში. მეორე აქტივობისას მოსწავლეები ჯგუფურად მუშაობდნენ პრობლემის გადაჭრაზე. ისინი ეძებდნენ ამოცანის ამოხსნის გზებს, გამოთქვამდნენ საკუთარ მოსაზრებებს და ადარებდნენ ერთმანეთს.

მოსწავლეებმა გამოთვალეს მანძილი და სიმაღლე მიუწვდომელ ობიექტამდე მართკუთხა სამკუთხედში ტრიგონომეტრიული თანაფარდობების გამოყენებით.  ჯგუფის ერთ-ერთმა წევრმა გააკეთა შესრულებული დავალების პრეზენტაცია.

მესამე აქტივობისას მოსწავლეებმა უშუალო გაზომვებით შეამოწმეს თეორიულად გამოთვლილი მანძილი და დარწმუნდნენ ფორმულების სისწორეში.

ბოლო აქტივობაზე შევაჯამე გაკვეთილი. მოსწავლეებს მივეცი განმავითარებელი შეფასება. აღვნიშნე რა გააკეთეს მოსწავლეებმა კარგად, რაში სჭირდებათ მათ გაუმჯობესება და როგორ. შემდეგ მოსწავლეებმა უპასუხეს გეგმით გაწერილ შემაჯამებელ კითხვებს. ბოლოს კი მათ მიიღეს საშინაო დავალება - შეეცადონ გაიგონ (გამოთვალონ) ეკლესიის სიმაღლე.